El problema de Monty Hall

El problema de Monty Hall, llamado así por el nombre del presentador de un programa famoso en los EEUU, en los años 60-70, ‘Let´s Make a Deal’, es un problema matemático simple, que demuestra de manera efectiva cómo las personas tienen dificultades a la hora hacer una elección aparentemente simple. Vamos a explicarlo:

En un escenario con tres puertas, un coche nuevo se encuentra detrás de una de dichas puertas. Detrás de las otras dos hay una cabra. El objetivo del jugador es adivinar detrás de qué puerta se esconde el coche, para así ganarlo. Sin embargo, éste no tiene ningún tipo de información o pista que le ayude a saber detrás de qué puerta se encuentra el coche. Así que, elige una de las puertas, y el presentador abre una de las otras dos, tras la que hay una de las cabras. Ahora, el jugador debe decidir: ¿Mantener su elección original o escoger la otra puerta?

Con este problema, simple pero muy astutamente presentado, el conductor televisivo estadounidense demostró cómo la mayoría de las personas se aprovechan de su intuición cuando se enfrentan a una elección basada en la probabilidad. El mismo comportamiento se observa entre los aficionados a las Apuestas Deportivas. Cuando esta adivinanza fue publicada en la revista Parade, nada menos que 10.000 lectores se quejaron de que la respuesta correcta, según la revista y varios profesores de matemáticas , era incorrecta.

Pero… ¿cuál es la respuesta correcta? Es posible resolver el problema de Monty Hall de una manera sencilla: ¡Cambia siempre la puerta elegida!

Después de abrir la primera puerta, detrás de la cual se escondió una de las cabras, queda claro que el coche se esconde detrás de una de las otras dos puertas (aunque no sabemos detrás de cuál). La mayoría de los participantes en el programa no fueron capaces de ver, en el momento, la ventaja de cambiar de puerta elegida, ya que pensaron que sus posibilidades de ganar seguían siendo las mismas: 33.3%. Sin embargo, esto no es así. De hecho, las probabilidades de acertar y ganar el coche después de cambiar de opción se duplican, porque, sí, inicialmente, las posibilidades de ganar equivalían al 33.3% para cualquier elección, pero después de abrir una de las puertas con la cabra, las probabilidades de que el coche se esconda detrás de la ‘tercera’ puerta (ni la que escogió inicialmente el jugador, ni la ya descubierta, sino la restante) son del 66.6%.

Es más fácil calcular estas probabilidades si se imagina que se elige entre la puerta “propia”, la escogida inicialmente por el jugador (probabilidad del 33.3%) y las probabilidades combinadas de las otras dos puertas (66.6%, fruto de la suma del 33.3% y el 33.3%). Después, cuando se elige entre una de las dos puertas que quedan después de haber descubierto y ‘eliminado’ la primera de ellas, la probabilidad de que el coche se esconda detrás de cualquiera de las otras dos es es del 66.6%, incluso si la otra cabra aparece detrás de una de estas puertas. La probabilidad para la puerta restante sigue siendo del 66.6%.

Esta paradoja muestra claramente lo fácil que es caer en la trampa, refiriéndonos con esto a la información no aleatoria (y medible, cuantificable) como si fuera casual. Las Apuestas Deportivas requieren la capacidad de evaluar correctamente las cuotas de las Casas de Apuestas, en comparación con la probabilidad real de que se produzcan los diferentes resultados. No importa si son programas de televisión, Loterías o Apuestas Deportivas online. Ser capaz de hacer una elección de valor es la clave principal para obtener ganancias.